Seringkali kita mendengar pernyataan-pernyataan semacam ini :
Rata-rata nilai EBTANAS SMP tahun 2008 tidak berbeda dengan tahun 2007.
Produksi padi tahun 2008 meningkat dibandingkan tahun 2007.
Daya beli masyarakat pada tahun 2007 mengalami penurunan.

Mengapa rata-rata nilai EBTANAS tidak ada peningkatan ?
Seberapa besar peningkatan produksi padi 2008 dibandingkan tahun 2007 ?
Mengapa daya beli masyarakat mengalami penurunan ?

Suatu studi berdasarkan kajian empiris untuk membandingkan dua hal (prosedur, rata-rata, metode dll) pada umumnya didasarkan dari hasil pengujian secara statistik dan akan disimpulkan apakah ada atau tidak ada perbedaan antara dua hal tersebut.

Bila hasil pengujian menunjukkan tidak ada perbedaan antara dua hal tersebut, berarti tidak diketemukan adanya perbedaan dari dua hal tersebut secara statistik yang didasarkan pada data sampel, dan bukan berarti tidak ada perbeaan dalam arti harafiah. Sehingga perlu ada kajian lebih lanjut untuk menjelaskan mengapa tidak ada perbedaan dari dua hal tersebut.

Demikian pula bila hasil pengujian menunjukkan adanya perbedaan antara dua hal tersebut, maka perlu ada telaah sampai seberapa besar perbedaan itu. Untuk menetapkan ada atau tidak adanya perbedaan dapat digunakan interval kepercayaan sebesar (1-α) untuk besarnya perbedaan tersebut.

Berikut adalah beberapa ilustrasi :
- Kasus 1
Andaikan kita menduga bahwa selisih antara dua rata-rata tidak lebih dari d, maka kita akan menentapkan batas atas untuk hipotesis yang kita ajukan. Batas atas tersebut dapat diperoleh dengan terlebih dahulu menyusun hipotesis berikut :
    H0 : selisih dua rata-rata lebih besar atau sama dengan d
    H1 : selisih dua rata-rata lebih kecil dari d

Sehingga, daerah untuk masing-masing hipotesis (H0 dan H1) adalah :



CR adalah ambang batas daerah H0 dan H1 yang nilainya dihitung berdasarkan nilai d dikurangi factor koreksi.

Dengan tingkat kepercayaan (1-α) batas atas untuk hipotesis kita adalah CR. Apabila nilai selisih dua rata-rata lebih besar dari CR (berada di daerah H0), maka dapat disimpulkan bahwa selisih dua rata-rata lebih besar dari d. Sebaliknya bila selisih rata-rata lebih kecil dari CR (daerah H1), maka disimpulkan bahwa selisih dua rata-rata kurang dari d.  Dengan kata lain untuk bisa mengatakan bahwa selisih dua rata-rata kurang dari d, maka nilai selisih dari dua rata-rata tidak boleh lebih dari nilai CR.


- Kasus 2
Andaikan kita menduga bahwa selisih antara dua rata-rata lebih dari d, maka kita akan menentapkan batas bawah untuk hipotesis kita. Batas bawah dapat diperoleh dengan terlebih dahulu menyusun hipotesis berikut :
    H0 : selisih dua rata-rata lebih kecil atau sama dengan d
    H1 : selisih dua rata-rata lebih besar dari d

Daerah untuk masing-masing hipotesis (H0 dan H1) adalah :



CR adalah ambang batas daerah H0 dan H1 yang nilainya dihitung berdasarkan nilai d ditambah factor koreksi.

Dengan tingkat kepercayaan (1-α) batas bawah untuk hipotesis kita adalah CR. Apabila nilai selisih dua rata-rata lebih besar dari CR (daerah H1), maka dapat disimpulkan bahwa selisih dua rata-rata lebih besar dari d. Sebaliknya bila selisish rata-rata lebih kecil dari CR, maka disimpulkan bahwa selisih dua rata-rata kurang dari d.
Dengan kata lain untuk bisa mengatakan bahwa selisih dua rata-rata lebih dari d, maka nilai selisih dari dua rata-rata tidak boleh kurang dari nilai CR.


- Kasus 3
Andaikan kita menduga bahwa selisih antara dua rata-rata tidak sama dengan d, maka kita akan menentapkan batas bawah dan batas atas dari hipotesis yang kita susun. Batas bawah dan batas atas dapat diperoleh dengan terlebih dahulu menyusun hipotesis berikut :
    H0 : selisih dua rata-rata sama dengan d
    H1 : selisih dua rata-rata tidak sama dengan d
Daerah untuk masing-masing hipotesis (H0 dan H1) adalah :

CRB adalah ambang batas bawah daerah H0 dan H1, sedangkan CRA adalah ambang batas atas daerah H0 dan H1. Nilai CRB adalah d dikurangi dengan faktor koreksi sedangkan CRA adalah d ditambah dengan faktor koreksi.

Dengan tingkat kepercayaan  (1-α), apabila nilai selisih dua rata-rata lebih besar dari CRA (daerah H1), maka dapat disimpulkan bahwa selisih dua rata-rata lebih besar dari d. Sebaliknya bila selisih rata-rata berada diantara CRB dan CRA (daerah H0), maka dapat disimpulkan selisih dua rata-rata sama dengan d. Untuk nilai selisish rata-rata yang lebih kecil dari CRB (daerah H1), maka dapat disimpulkan selisih rata-rata lebih kecil dari d.

Dengan kata lain untuk bisa mengatakan bahwa selisih dua rata-rata sama dengan d, maka selisih dua rata-rata harus terletak antara CRB dan CRA.